Question

设有两个命题：p：不等式 ( 1 3 ) x +4＞m＞2x- x 2 对x∈R恒成立，q：f（x）=-（7-2m

设有两个命题：p：不等式 ( 1 3 ) x +4＞m＞2x- x 2 对x∈R恒成立，q：f（x）=-（7-2m） x 是R上的减函数；如果“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

不等式 ( 1 3 ) x +4＞m＞2x- x 2 对x∈R恒成立， 等价于 [( 1 3 ) x +4 ] min ＞m＞(2x- x 2 ) max ， 而 [( 1 3 ) x +4] min ＞4 ，（2x-x 2 ） max =1 可得当p真：1＜m≤4，则p假：m≤1或m＞4； f（x）=-（7-2m） x 是R上的减函数，则（7-2m）＞1 可得当q真：m＜3，则q假：m≥3 “p或q”为假命题，表示p假而且q假 故实数m的取值范围为m＞4