Question

如图，把火柴盒放倒，这个过程中也能验证勾股定理．你能利用下图验证勾股定理吗

如图，把火柴盒放倒，这个过程中也能验证勾股定理．你能利用下图验证勾股定理吗？

Answer 1

连接AD， 依题意，图中的四边形ACED为直角梯形，△BDA为等腰直角三角形， Rt△ABC和Rt△BDE的形状和大小完全一样， 设梯形ACED的面积为S，则S= 1 2 （a+b）（a+b）= 1 2 （a 2 +b 2 ）+ab， 又S=S Rt BDA+2S Rt△ABC = 1 2 c 2 +2× 1 2 ab= 1 2 c 2 +ab， ∴ 1 2 （a 2 +b 2 ）+ab= 1 2 c 2 +ab， 因此，a 2 +b 2 =c 2 ．