已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+3bsinA=c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，AB?AC
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+3bsinA=c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，AB?AC=3，求b+c的值．...
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+3bsinA=c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，AB?AC=3，求b+c的值．
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（Ⅰ）△ABC中，∵acosB+
bsinA=c，
∴sinAcosB+
sinBsinA=sinC，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
∴sinAcosB+
sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB
整理得
sinA=cosA，即tanA=
，
∴A=
．
（Ⅱ）AB?AC?cosA=|
?
|=3，
∴bc?
=3，即bc=2
，
∵a2=b2+c2-2bccosA，即1=b2+c2-2?2
?
| 3 |
∴sinAcosB+
| 3 |
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
∴sinAcosB+
| 3 |
整理得
| 3 |
| ||
| 3 |
∴A=
| π |
| 6 |
（Ⅱ）AB?AC?cosA=|
| AB |
| AC |
∴bc?
| ||
| 2 |
| 3 |
∵a2=b2+c2-2bccosA，即1=b2+c2-2?2
| 3 |
