Question

已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}

已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|an-bn|}的前12项的和S12．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
则

11+d+q＝11 11+2d+q2＝11

，解得

d＝?2 q＝2

，
∴a_n=-2n+13，b_n=2^n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：|a_n-b_n|=|13-2n-2^n-1|；
（i）当0＜n≤3时，a_n＞b_n，a_n-b_n=13-2n-2^n-1；
（ii）n≥4时，a_n＜b_n，|a_n-b_n|=b_n-a_n=2^n-1-（13-2n）．
∴|a_n-b_n|=

13?2n?2n?1，n≤3 2n?1+2n?13，n≥4

，
∴S₁₂=（11-1）+（9-2）+（7-4）-（5-8）-…-（-11-2¹¹）
=20+（8+16+…+2¹¹）-[5+3+…+（-11）]
=4135．