已知函数f(x)＝(m2?3)xm+104是幂函数，且图象关于y轴对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，
已知函数f(x)＝(m2?3)xm+104是幂函数，且图象关于y轴对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f-1（x）并讨论其单调性．...
已知函数f(x)＝(m2?3)xm+104是幂函数，且图象关于y轴对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f-1（x）并讨论其单调性．
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（Ⅰ）因为f(x)＝(m2?3)x
是幂函数，
则m2-3=1，解得：m=±2．
当m=2时，f（x）=x3，图象不关于y轴对称，舍去；
当m=-2时，f（x）=x2，满足f（x）的图象关于y轴对称，
所以所求的函数解析式为f（x）=x2．
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，由y=x2，得y≥0．
又由y=x2，得：x＝
，
∴f?1(x)＝
(x≥0)．
函数f?1(x)＝
在[0，+∞）上是增函数．
事实上，在[0，+∞）任取两个实数x1、x2，且x1＜x2，
则f?1(x1)?f?1(x2)＝
?
| m+10 |
| 4 |
则m2-3=1，解得：m=±2．
当m=2时，f（x）=x3，图象不关于y轴对称，舍去；
当m=-2时，f（x）=x2，满足f（x）的图象关于y轴对称，
所以所求的函数解析式为f（x）=x2．
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，由y=x2，得y≥0．
又由y=x2，得：x＝
| y |
∴f?1(x)＝
| x |
函数f?1(x)＝
| x |
事实上，在[0，+∞）任取两个实数x1、x2，且x1＜x2，
则f?1(x1)?f?1(x2)＝
| x1 |
| x2 |
|
