Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=2cosA2sin（π-A2）+sin2A2-cos2A2．（Ⅰ）求函数

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=2cosA2sin（π-A2）+sin2A2-cos2A2．（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；（Ⅱ）若f（A）=0，C=5π12，a=6，求b的值．

Answer 1

（Ⅰ）f(A)＝2cos

A

2

sin

A

2

+sin2

A

2

?cos2

A

2

=sinA?cosA＝

2

sin(A?

π

4

)．
因为0＜A＜π，所以?

π

4

＜A?

π

4

＜

3π

4

．
则所以当A?

π

4

＝

π

2

，即A＝

3π

4

时，f（A）取得最大值，且最大值为

2

．…（7分）
（Ⅱ）由题意知f(A)＝

2

sin(A?

π

4

)＝0，所以sin(A?

π

4

)＝0．
又知?

π

4

＜A?

π

4

＜

3π

4

，所以A?

π

4

＝0，则A＝

π

4

．
因为C＝

5π

12

，所以A+B＝

7π

12

，则B＝

π

3

．
由

a

sinA

＝

b

sinB