Question

如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（

如图直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．

Answer 1

（1）∵点E（-8，0）在直线y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=

3

4

；

（2）∵k=

3

4

，
∴直线的解析式为：y=

3

4

x+6，
∵P点在y=

3

4

x+6上，设P（x，

3

4

x+6），
∴△OPA以OA为底的边上的高是|

3

4

x+6|，
当点P在第二象限时，|

3

4

x+6|=

3

4

x+6，
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6．
∴S=

6( 3 4 x+6)

2

=

9

4

x+18．
∵P点在第二象限，
∴-8＜x＜0；

（3）设点P（m，n）时，其面积S=

27

8

，
则

6|n|

2

＝

27

8

，
解得|n|=

9

8

，
则n=

9

8

，n=-

9

8

（舍去）．
当n=

9

8

时，

9

8

=

3

4

m+6，
则m=-

13

2

，
故P（-

13

2

，

9

8

）；
所以，点P（-

13

2

，

9

8

）时，三角形OPA的面积为

27

8

．