Question

已知函数f(x)＝log12(x2?2ax+3)，（1）若函数定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），求a的值；（2）若函数值

已知函数f(x)＝log12(x2?2ax+3)，（1）若函数定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），求a的值；（2）若函数值域为（-∞，-1]，求a的值；（3）若f（x）在（-∞，1]单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可得 x²-2ax+3＞0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞），
故-1和3是 x²-2ax+3=0的两个根，故有-1+3=2a，解得a=1．
（2）若函数值域为（-∞，-1]，则函数f(x)＝log

1

2

(x2?2ax+3)≤-1，
故有x²-2ax+3≥2恒成立，即x²-2ax+1≥0恒成立，
故有△=4a²-4≤0，解得-1≤a≤1，故a的范围为[-1，1]．
（3）若f（x）在（-∞，1]上单调递增，则函数y=x²-2ax+3在（-∞，1]上单调递减，
故有a≥1，故a的范围为[1，+∞）．