Question

如图所示，将两块三角板的顶点重合．（1）写出以O为顶点的相等的角；（2）若∠AOD=127°，求∠BOC度数；

如图所示，将两块三角板的顶点重合．（1）写出以O为顶点的相等的角；（2）若∠AOD=127°，求∠BOC度数；（3）写出∠BOC与∠AOD之间所具有的数量关系；（4）当三角板AOB绕点O旋转时，你所写出的（3）中的关系是否有变化？请说明理由．

Answer 1

（1）∠AOC=∠BOD；
∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°
∴∠AOC=∠BOD．

（2）∠BOC=53°．理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+90°=127°，
∴∠AOC=37°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=53°；

（3）∠BOC与∠AOD互补．理由如下：
∵∠AOD=∠AOC+90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+90°+90°-∠AOC=180°，
∴∠BOC与∠AOD互补；

（4）不变．
①射线OB在OC、OD之间，此种情况的证明如（3）；
②射线OB在OC、OD外部，如右图，显然∠BOC与∠AOD互补．
综合①②可知当三角板AOB绕点O旋转时，你所写出的（3）中的关系没有变化．