Question

已知函数f（x）=cosx?sin（x+π3）-3cos2x+34．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在x∈[?π4

已知函数f（x）=cosx?sin（x+π3）-3cos2x+34．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在x∈[?π4，π4]上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=cosx?sin（x+

π

3

）-

3

cos²x+

3

4

=cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx ）-

3

?

1+cos2x

2

+

3

4

=

1

4

sin2x-

3

4

cos2x=

1

2

sin（2x-

π

3

），
∴函数的最小正周期为 T＝

2π

2

＝π．
（2）∵x∈[?

π

4

，

π

4

]，∴2x?

π

3

∈[?

5

6

π，

1

6

π]，∴f(x)max＝

1

4

．
∵f（x）＜m在x∈[?

π

4

，

π

4

]上恒成立，∴m＞

1

4

．