Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f(α2)＝45，0＜α＜π3，求cosα的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由图象知A=1
f（x）的最小正周期T=4×（

5π

12

-

π

6

）=π，故ω=

2π

T

=2
将点（

π

6

，1）代入f（x）的解析式得sin（

π

3

+φ）=1，
又|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+

π

6

）

（Ⅱ）f（

α

2

）=

4

5

，即sin（α+

π

6

）=

4

5

，注意到0＜a＜

π

3

，则

π

6

＜α+

π

6

＜

π

2

，
所以cos（α+

π

6

）=

3

5

．
又cosα=[（α+

π

6

）-

π

6

]=cos（α+

π

6

）cos

π

6

+sin（α+

π

6

）sin

π

6

=

3 3 +4

10