如图,半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点D与长为L=6m的水平面相切于D点,质量M=1k

如图,半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点D与长为L=6m的水平面相切于D点,质量M=1kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放,到达最低点后,与D点... 如图,半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点D与长为L=6m的水平面相切于D点,质量M=1kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放,到达最低点后,与D点右侧m=0.5kg的静止物块B相碰,碰后A的速度变为vA=2m/s,仍向右运动.滑块B被碰后获得的速度vB=4m/s.已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1,若B与E处的竖直挡板相碰,没有机械能损失,A、B物块可视为质点,取g=10m/s2,求:(1)滑块A刚到达圆弧的最低点D时速度的大小和对圆弧轨道压力的大小;(2)两物块停止运动时相距的距离. 展开
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旅行风光17
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(1)设小滑块运动到D点的速度为v,由机械能守恒定律有:
MgR=
1
2
Mv2
解得:v=
2×10×0.8
=4 m/s      
由牛顿第二定律有:F-Mg=M
v2
R

联立①②解得小滑块在D点所受支持力为:F=30 N   
由牛顿第三定律有,小滑块在D点时对圆弧的压力为30N  
(2)A、B碰撞过程中,系统动量守恒,以A、B组成的系统为研究对象,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律:
Mv=MvA+mvB
代入数据解得:vB=4m/s;
由于B物块的速度较大,如果它们能再次相碰一定发生在B从竖直挡板弹回后,假设两物块能运动到最后停止,达到最大的路程,对于A物块,由动能定理得:
-μMgSA=0-
1
2
MvA2
代入数据解得:SA=2m;
对于B物块,由于B与竖直挡板的碰撞无机械能损失:
-μmgSB=0-
1
2
MvB2
代入数据解得:SB=8m;
由于SA+SB=10m<2×6=12m,
因A只前进了2m,而B返回后又前进了2,则可知,AB静止时相距2m;
故它们停止运动时仍相距2m
答:(1)滑块A刚到达圆弧的最低点D时速度的大小为4m/s,对圆弧的压力为30N;
(2)它们停止运动时仍相距2m.
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