第三题:已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+1=0(a不等于0)有两个相等实数根.求
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选D
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第二句看不懂
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原方程有两个相等实根,则△=0
b²-4ac=0
b²=4ac
因为都是正整数,所以
b=2√ac
再看所求方程的判别式
△=(b+2)²-4(a+1)(c+1)
=b²+4b+4-4(ac+a+c+1)
=b²+4b+4-4ac-4a-4c-4
=4b-4a-4c
=4(b-a-c)
a+c-b=a+c-2√ac=(√a-√c)²≥0
∴4(b-a-c)≤0
∴没有实根或者有两个相等实根
b²-4ac=0
b²=4ac
因为都是正整数,所以
b=2√ac
再看所求方程的判别式
△=(b+2)²-4(a+1)(c+1)
=b²+4b+4-4(ac+a+c+1)
=b²+4b+4-4ac-4a-4c-4
=4b-4a-4c
=4(b-a-c)
a+c-b=a+c-2√ac=(√a-√c)²≥0
∴4(b-a-c)≤0
∴没有实根或者有两个相等实根
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谢谢啦
真的对不起哦
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