大一高数，求定积分详细过程
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令lnx=t x=e^t
∫cos(πlnx)dx= ∫e^tcos(πt)dt= ∫cos(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)- ∫e^t(-πsin(πt))dt
=e^tcos(πt)+ ∫πsin(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)-π^2 ∫e^tcos(πt)dt
∫e^tcos(πt)dt=1/(1+π^2)[e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)]
定积分＝1/(1+π^2)[e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)]｜(0,1/2)
=1/(1+π^2)[0+πe^0.5-1-0]=1/(1+π^2)(π√e-1)
∫cos(πlnx)dx= ∫e^tcos(πt)dt= ∫cos(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)- ∫e^t(-πsin(πt))dt
=e^tcos(πt)+ ∫πsin(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)-π^2 ∫e^tcos(πt)dt
∫e^tcos(πt)dt=1/(1+π^2)[e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)]
定积分＝1/(1+π^2)[e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)]｜(0,1/2)
=1/(1+π^2)[0+πe^0.5-1-0]=1/(1+π^2)(π√e-1)
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