Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。小题1:设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出 的取值范围；小题2:当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；小题3:将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

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Answer 1

小题1: ，（ ） 小题2: 小题3:见解析。

解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5， ∵PE// BC， ，∴ ,∴ ， ∴ ,∴ ， 即 ，（ ） （2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有 DE=PE+BD，即 ，解之得 ，∴ ， ∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC， 在Rt△PCD中， tan = ；∴tan = 延长AD交BB / 于F，则AF⊥BB / ， ∴ ，又 ， ∴ ∴ ∽ ， ∴BF= ，所以BB / = ， ∵∠ACE=∠BCB / ，∠CAE=∠CBB / ， ∴ ∽ ，∴ , ∴   （其它解法，正确合理可参照给分。）