Question

党的十八大报告首次提出“推进绿色发展、循环发展、低碳发展”和“建设美丽中国”，保护生态环境，建设绿

党的十八大报告首次提出“推进绿色发展、循环发展、低碳发展”和“建设美丽中国”，保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2014年1月的利润为300万元．设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到6月，y与x成反比例，到6月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加25万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润能达到300万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

Answer 1

（1）根据图象，反比例函数图象经过（1，300），
设反比例函数为y=

k

x

（k≠0），
则

k

1

=300，
解得k=300，
故反比例函数为y=

300

x

（1≤x≤6）．
当x=6时，y=50，
设改造工程完工后函数解析式为y=25x+b，
则25×6+b=50，
解得b=-100，
故改造工程完工后函数解析式为y=25x-100；

（2）当y=300时，25x-100=300，
解得x=16．
16-6=10．
所以 经过10个月，该厂利润才能达到300万元；

（3）当y=100时，

300

x

=100，
解得x=3，
25x-100=100，
解得x=8，
∴月利润少于100万元有：4，5，6，7月份．
故该厂资金紧张期共有4个月．