Question

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A 1 BC 1 。（1）如图1，

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A 1 BC 1 。（1）如图1，当点C 1 CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连结AA 1 ，CC 1 ，若△ABA 1 的面积为4，求△CBC 1 的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P 1 ，求线段EP 1 长度的最大值与最小值。

Answer 1

解：（1）由旋转的性质可得∠A 1 C 1 B =∠ACB =45°，BC=BC 1    ∴∠CC 1 B =∠C 1 CB =45°  ∴∠CC 1 A 1 =∠CC 1 B+∠A 1 C 1 B=45°＋45°=90° （2）∵△ABC≌△A 1 BC 1    ∴BA=BA 1 ，BC=BC 1 ，∠ABC=∠A 1 BC 1    ∴ ，  ∠ABC+∠ABC 1 =∠A 1 BC 1 +∠ABC 1 ∴∠ABA 1 =∠CBC 1       ∴△ABA 1 ∽△CBC 1        ∴  ∵    ∴   （3）过点B作BD⊥AC，D为垂足     ∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°= ①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转， 使点P的对应点P 1 在线段AB上时，EP 1 最小，最小值为-2 ② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P 1 在线段AB的延长线上时， EP 1 最大，最大值为2+5=7 。