Question

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底OA在x轴的正半轴上，OA∥CB，∠OAB=90°，过点C的反比例函

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底OA在x轴的正半轴上，OA∥CB，∠OAB=90°，过点C的反比例函数y=kx（k≠0）的图象的一支在第一象限，交梯形对角线OB于点D，交边AB于点E，（1）填空：反比例函数y=kx的图象的另一支在第______象限，k的取值范围是______；（2）若点B的坐标为（2，2），则△CBE是等腰直角三角形吗？请判断并说明理由；（3）若D为OB的中点，连接DA，△BDA的面积为2，求反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵反比例的图象的一支在第一象限，
∴反比例函数y=

k

x

的图象的另一支在第三象限，且k＞0；
故答案为三，k＞0；
（2）△CBE是等腰直角三角形．理由如下：
∵OA∥CB，∠OAB=90°，
∴C点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，
把x=2代入y=

k

x

得y=

k

2

；把y=2代入y=

k

x

得x=

k

2

，
∴C点坐标为（

k

2

，2），E点坐标为（2，

k

2

），
∴BC=2-

k

2

，BE=2-

k

2

，
∴BC=BE，
而∠CBE=90°，
∴△CBE是等腰直角三角形；
（3）设B点坐标为（a，b），
∵D为OB的中点，
∴D点坐标为（

a

2

，

b

2

），
∴S_△ABD=

1

2

?b?（a-

a

2

）=2，
∴ab=8，
把D（

a

2

，

b

2

）代入y=

k

x

得k=

a

2

?

b

2

=

1

4

ab=

1

4

×8=2，
∴反比例函数解析式为y=

2

x

．