Question

如图，椭圆x225+y29＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（　　）A

如图，椭圆x225+y29＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（　　）A．4B．2C．8D．32

Answer 1

解：∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

＝1，
∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F₁、F₂距离之和等于10．
∴|MF₁|+|MF₂|=10
∵点M到左焦点F₁的距离为2，即|MF₁|=2，
∴|MF₂|=10-2=8，
∵△MF₁F₂中，N、O分别是MF₁、F₁F₂中点
∴|ON|=

1

2

|MF₂|=4．
故选A．