Question

在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2?an＝2，n∈N*，则an=______

在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2?an＝2，n∈N*，则an=______．

Answer 1

∵an+2?an＝2，n∈N*，
∴数列{a_n}的奇数项和偶数项均为以2为公差的等差数列，
当n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=a_2k-1=a₁+2（k-1）=1+2（k-1）=2k-1=n；
当n=2k时（k∈N^*）时，a_n=a_2k=a₂+2（k-1）=2+2（k-1）=2k=n．
∴a_n=n．
故答案为：n．