已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若acosC+3asinC-b=0，则∠A=______
已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若acosC+3asinC-b=0，则∠A=______．...
已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若acosC+3asinC-b=0，则∠A=______．
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将acosC+
asinC-b=0，利用正弦定理化简得：sinAcosC+
sinAsinC-sinB=0，
即sinAcosC+
sinAsinC-sin（A+C）=sinAcosC+
sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC=0，
整理得：
sinAsinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，△ABC三个内角A、B、C，
∴
sinA=cosA，即tanA=
，
则A=
．
故答案为：
| 3 |
| 3 |
即sinAcosC+
| 3 |
| 3 |
整理得：
| 3 |
∵sinC≠0，△ABC三个内角A、B、C，
∴
| 3 |
| ||
| 3 |
则A=
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
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