Question

若等比数列{an}为递增数列，a1＞0，2（an+2+an）=5an+1，则公比q=______

若等比数列{an}为递增数列，a1＞0，2（an+2+an）=5an+1，则公比q=______．

Answer 1

解：等比数列{an}为递增数列，a1＞0，则q>1.an>0
a(n+2)/a(n+1)=a(n+1)/a(n)=q.
由2(a(n+2)+a(n)=5a(n+1)两边除以a(n+1)，得：
2(q+1/q)=5，分子分母乘以q，移项得：
2q^2-5q+2=0
解得q=2(其中q=1/2不符合等比数列{an}为递增数列的条件)
所以答案是 q = 2.

Answer 2

∵{a_n}为递增数列且a₁＞0
∴q＞1
∵2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，
∴2（a_n+a_nq²）=5a_nq
∴2+2q²=5q
∴q=2
故答案为：2．