Question

（1）如图，已知在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两

（1）如图，已知在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．①求证：△OBC是等腰三角形； ②探究四边形EFOG的周长与线段OB之间的数量关系，并说明理由．（2）请你将第（1）题中的条件“梯形ABCD”改为另一种四边形，______形，其它条件不变，使得第（1）题中的四边形EFOG的周长与线段OB之间的数量关系仍成立．

Answer 1

（1）证明：如图，
①∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB．
在△ABC与△DCB中，

BC＝CB ∠ABC＝∠DCB AB＝DC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
∴∠1=∠2．
∴△OBC是等腰三角形，
②又∵GE∥AC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴EG=BG．
∵EG∥OC，EF∥OB，
∴四边形EGOF是平行四边形．
∴EG=OF，EF=OG．
∴四边形EGOF的周长=2（OG+GE）=2（OG+GB）=2OB

（2）解：如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC上一个动点，（点E不与B、C两点重合）EF∥BD，交AC于点F，EG∥AC交BD于点G，
求证：四边形EFOG的周长等于2OB．
故答案为：矩．