Question

已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD

已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．

Answer 1

证明：
延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵AD=DM，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴BM=AC，
在△ABM中，AB+BM＞AM，
即AB+AC＞2AD．

Answer 2

证明：

如图延长AD到P使DP=AD,连接BP,PC

∴AP=2AD......1)

∵D为△ABC的BC边中线

∴BD=DC

∵AD=DP，∠BDP=∠ADC(对顶角）

∴△BDP≌△ADC(SAS)

∴AC=BP......2)

∵在△ABP中，AB+BP>AP（两边之和大于第三边）

由1）、2）得到

∴AB+AC>2AD

证毕