Question

（2010?安顺）如图，抛物线y=-34x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=-34x+b相交于点B，点C，直线y=-34x+b与y

（2010?安顺）如图，抛物线y=-34x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=-34x+b相交于点B，点C，直线y=-34x+b与y轴交于点E．（1）写出直线BC的解析式．（2）求△ABC的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

（1）在y=-

3

4

x²+3中，令y=0
∴-

3

4

x²+3=0
∴x₁=2，x₂=-2
∴A（-2，0），B（2，0）（2分）
又点B在y=-

3

4

x+b上
∴0=-

3

2

+b，b=

3

2

∴BC的解析式为y=-

3

4

x+

3

2

．（2分）

（2）由

y=- 3 4 x2+3 y=- 3 4 x+ 3 2

，
得

x1=-1 y1= 9 4

，

x2=2 y2=0

．
∴C(-1，

9

4

)，B（2，0），（2分）
∴AB=4，CD=

9

4

，
∴