如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点．（1）求异面直线EF和PB所成角的大小；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求直线BD与平面PBC所成角．
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（1）分别以直线AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A（0，0，0），B（2，0，0），
C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．
（1）∵E为线段AD的中点，∴E（0，1，0）；F为PC的中点，∴F（1，1，1）．
∴
=（1，0，1），又
=（2，0，-2），∴cos＜
，
＞=
=0，
∴＜
，
＞＝90°．
∴异面直线EF和PB所成角为90°；
（2）证明：∵
C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．
（1）∵E为线段AD的中点，∴E（0，1，0）；F为PC的中点，∴F（1，1，1）．
∴
| EF |
| PB |
| EF |
| PB |
| 1×2+1×(?2) | ||||
|
∴＜
| EF |
| PB |
∴异面直线EF和PB所成角为90°；
（2）证明：∵
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