Question

如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由；（2）连接

如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）判断四边形EFGH的形状，并说明你的理由；（2）连接BD和AC，当BD、AC满足何条件时，四边形EFGH是正方形．（不要求证明）

Answer 1

解：（1）四边形EFGH是平行四边形．
理由：连接AC，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=

1

2

AC，
同理，HG∥AC，且HG=

1

2

AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）当BD=AC，且BD⊥AC时，EFGH是正方形．
理由：连接AC，BD，
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=GH=

1

2

AC，GH=FG=

1

2

BD，EH∥BD，GH∥AC，
∵BD=AC，BD⊥AC，
∴EH=EF=FG=GH，EH⊥GH，
∴四边形EFGH是菱形，∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是正方形．