Question

如图所示，用长为L的绝缘轻细线悬挂着一质量为m、带电荷量为+q的小球，将它们放入水平向右的匀强电场中，

如图所示，用长为L的绝缘轻细线悬挂着一质量为m、带电荷量为+q的小球，将它们放入水平向右的匀强电场中，场强大小E=3mg3q．今将小球拉至水平方向的A点后由静止释放．（1）试定性分析小球从A至B的运动性质，并画出小球的运动轨迹；（2）求小球落至最低点B处时的速度大小；（3）若小球落至最低点B处时，细线突然断开，同时使电场反向，大小不变，求小球在以后的运动过程中的最小动能．

Answer 1

（1）将小球从A点静止释放，小球先沿着电场力与重力的合力方向做匀加速直线运动，绳子绷直后做圆周运动，小球的运动轨迹如图．
（2）由E＝

3 mg

3q

可知，匀加速运动至C点时，细线伸直，设此时细线与竖直方向夹角为α，则tanα=

qE

mg

=

3

3

，α=30°，
则从A到C，由动能定理得：

mgL

cos30°

=

1

2

m

v

2 C

；
细线绷直瞬间，小球沿绳子方向的速度突然减至零，只有垂直于绳子方向的分速度v_Ccos30°
从C作圆周运动至B点，则由动能定理有：mgL(1?cos300)+EqLsin300＝

1

2

m

v

2 B

?

1

2

m(vccos300)2
解得：vB＝

(2+ 3 3 )gL

（3）当v方向与合力方向相互垂直时，小球动能最小，则有 Ekmin＝

1

2

m(vBcos300)2＝mgL(

3

4

+

3

8

)
答：
（1）先做匀加速直线运动，后做圆周运动；小球的运动轨迹如图；
（2）小球落至最低点B处时的速度大小为

(2+ 3 3 )gL

；
（3小球在以后的运动过程中的最小动能为mgL（

3

4

+

3

8

）．