Question

（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是90°+12∠A90°+12∠A（直

（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是90°+12∠A90°+12∠A（直接写出结论）；（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是90°-12∠A90°-12∠A，请证明你的结论．（3）如图3，BO、CO分别是△ABC一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是12∠A12∠A，请证明你的结论．（4）利用以上结论完成以下问题：如图4，已知：∠DOF=90°，点A、B分别是射线OF、OD上的动点，△ABO的外角∠OBE的平分线与内角∠OAB的平分线相交于点P，猜想∠P的大小是否变化？请证明你的猜想．

Answer 1

解答：解：（1）∠BOC=90°+

1

2

∠A．理由如下：
如图1，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=90°+

1

2

∠A；
故答案是：90°+

1

2

∠A；

（2）∠BOC=90°-

1

2

∠A．
证明：如图2，∵BD平分∠DBC，
∴∠OBC=

1

2

∠DBC．
同理可证：∠OCB=

1

2

∠BCE．
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠DBC+∠BCE），
∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A）=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°-

1

2

∠A；
故答案是：90°-

1

2

∠A；

（3）∠BOC=

1

2

∠A；
证明：∵CO平分∠ACD    BO平分∠ABC
∴∠OCD=

1

2

∠ACD∠OBC=

1

2

∠ABC
∵∠OCD是△OBC的外角
∴∠BOC=∠OCD-∠OBC
=

1

2

（∠ACD-∠ABC）
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD-∠ABC=∠A
∴∠BOC=

1

2

∠A；
故答案是：

1

2

∠A；

（4）∠P的大小没有变化．
根据（3）可得：∠P=

1

2

∠AOB
∵∠AOB=90°
∴∠P=45°
∴∠P的大小不会变化始终为45°．