Question

正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时

正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是[12，22][12，22]．

Answer 1

解答：解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，
∵E，F分别是线段AD和BC的中点，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面体中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，
∴EF²=GE²+GF²=

2

2

，当四面体绕AB旋转时，
∵GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，
当CD与平面α垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影E₁F₁的长取得最小值

1

2

；
当CD与平面α平行时，GE在平面上的射影长最长为

1

2

，E₁F₁取得最大值

2

2

，
∴射影E₁F₁长的取值范围是[

1

2

，

2

2

]，
故答案为：[

1

2

，

2

2

]．