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题目出错了吧，tanθ+cotθ=1/（sinθcosθ)>1,0<sinθ<1,取对数之后应该为负。
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tanθ+cotθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=(sin^2θ+cos^2θ)/sinθcosθ=1/sinθcosθ
再由log(tanθ+cotθ)sinθ=3/4，得(1/sinθcosθ)^(3/4)=sinθ
cos^3θsin^7θ=1
sin^7θ/cos^7θ=cos^(-10)θ=tan^7θ
cosθ=tan^(-7/10)θ
log(tanθ)cosθ=-7/10
再由log(tanθ+cotθ)sinθ=3/4，得(1/sinθcosθ)^(3/4)=sinθ
cos^3θsin^7θ=1
sin^7θ/cos^7θ=cos^(-10)θ=tan^7θ
cosθ=tan^(-7/10)θ
log(tanθ)cosθ=-7/10
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