Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，三角形ABC的周长是16厘米

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，三角形ABC的周长是16厘米，则三角形DOE的周长是_______厘米

Answer 1

1、由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O
可知 ΔABD≌ΔBCD，o点为BD的中点
故ΔBCD的周长=三角形ABD的周长=16cm
而，点E是CD的中点
故可知 三角形DOE与三角形BCD相似
即 三角形DOE的周长/三角形BCD的周长=DE/CD=1/2
三角形DOE的周长=16/2=8cm

2、根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×16=8cm．

两种解法供参考，请采纳。

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