已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是斜边AB的中点,现有一个动点P从点A出发,

以每秒一个单位的速度沿着A→C→B方向运动(点P不与A,B重合),连结PD,设运动时间为t秒。在点P运动过程中,是否存在△PCD是等腰三角形。若存在,求出所有满足条件的t... 以每秒一个单位的速度沿着A→C→B方向运动(点P不与A,B重合),连结PD,设运动时间为t秒。

在点P运动过程中,是否存在△PCD是等腰三角形。若存在,求出所有满足条件的t的值! 急!!
图上数字错误。这是我做出来的两种方法,但是算不来。一定要写过程,加分!!
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2014-11-14 · TA获得超过4.1万个赞
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在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∴AB=10,DC=AD=DB=5,∠A=∠ACD,∠ADC=180°-2∠A。

a、PC=DC。    即:PC=DC=5,PC=AC-t=5,t=AC-5=8-5=3(秒)。

    

b、PD=PC。  在△PDC中,∵PD=PC,∠PDC=∠PCD=∠ACD=∠A。

    

     在△ADC和△PDC中,对应角相等,∴△ADC∽△PDC

     ∴对应边成比例:即 AD/PC=AC/DC,PC=ADXDC/AC=5X5/8=25/8

     t=AC-PC=8-25/8=39/8(秒)

c、PD=PC。在△PDC中,∵PD=PC,∠PDC=∠PCD=∠B。

     

     

     在△BDC和△PDC中,对应角相等,∴△BDC∽△PDC

     ∴对应边成比例:即 BC/DC=DB/PC,PC=DCXDB/BC=5X5/6=25/6

     t=AC+BC-PC=8+6-25/6=59/6=(秒)

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