Question

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

Answer 1

（1）直线AB的解析式为y=﹣2x+4． （2）当0＜t＜2时，S=﹣ t 2 +t（0＜t＜2）， 当2＜t≤4时，S= t 2 ﹣t（2＜t≤4）． （3）t 1 = ，H 1 （ ， ）， t 2 =20﹣8 ，H 2 （10﹣4 ，4）．

试题分析：（1）根据待定系数法即可得到； （2）过点Q作QF//x轴交y轴于点F，有两种情况：当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，然后根据面积公式即可求得； （3）由菱形的邻边相等即可得到． 试题解析：（1）∵C（2，4）， ∴A（0，4），B（2，0）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴ ， 解得 ∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4． （2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F， ∵PE//OB， ∴ ∴有AP=BQ=t，PE= t，AF=CQ=4﹣t， 当0＜t＜2时，PF=4﹣2t， ∴S= PE?PF= × t（4﹣2t）=t﹣ t 2 ， 即S=﹣ t 2 +t（0＜t＜2），雹陪橡 当2＜t≤4时，乱塌PF=2t﹣4，源旁 ∴S= PE?PF= × t（2t﹣4）= t 2 ﹣t（2＜t≤4）． （3）t 1 = ，H 1 （ ， ）， t 2 =20﹣8 ，H 2 （10﹣4 ，4）．