Question

已知：如图，在?ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．（1）试找出图中的

已知：如图，在?ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．（1）试找出图中的等腰三角形，并选择一个加以说明．（2）试说明：AE=DG．（3）若BG将AD分成3：2的两部分，且AD=10，求?ABCD的周长．

Answer 1

（1）△ABG，△DCE是等腰三角形． 在平行四边形ABCD中，则AD ∥ BC， ∴∠AGB=∠GBC， 又BG平分∠ABC， ∴∠ABG=∠CBG， ∴∠ABG=∠AGB，即AB=AG， ∴△ABG是等腰三角形； （2）由（1）可得AB=AG=CD=DE， ∴AE=DG； （3）假设AG：GD=3：2， ∵AD=10，∴AB=AG= 3 5 AD=6， ∴平行四边形的周长为2（10+6）=32； 当AG：GD=2：3时，则AB=AG= 2 5 AD=4， ∴平行四边形的周长为2（10+4）=28． 所以平行四边形ABCD的周长为32或28．