Question

若函数f（x）=x 2 -（2a-1）x+a+1是区间 [ 3 2 ， 7 2 ] 上的单调函数，则实数a的取值

若函数f（x）=x 2 -（2a-1）x+a+1是区间 [ 3 2 ， 7 2 ] 上的单调函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f（x）=x 2 -（2a-1）x+a+1是区间 [ 3 2 ， 7 2 ] 上的单调函数，二次函数的对称轴为x= 2a-1 2 ， ∴故有 7 2 ≤ 2a-1 2 ，或 2a-1 2 ≤ 3 2 ． 解得 a≥4，或a≤2，故实数a的取值范围是[4，+∞）∪（-∞，2]， 故答案为[4，+∞）∪（-∞，2]．