Question

已知函数y=-x 2 +2x+c的部分图象如图所示，（1）写出抛物线与x轴的另外一个交点坐标并求c值；（2）观察图

已知函数y=-x 2 +2x+c的部分图象如图所示，（1）写出抛物线与x轴的另外一个交点坐标并求c值；（2）观察图象直接写出不等式-x 2 +2x+c＞0的解集．

Answer 1

（1）易得对称轴为1，根据抛物线的对称性，可得抛物线与x轴两交点到对称轴的距离相等， 那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1-（3-1）=-1，纵坐标为0． ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）． 将（3，0）代入y=-x 2 +2x+c得： 0=-9+6+c， 解得：c=3． （2）根据图象得二次函数y=-x 2 +2x+c的图象与x轴交点坐标为（-1，0）、（3，0）， 而-x 2 +2x+c＞0， 即y＞0， ∴-1＜x＜3；