Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED；

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

Answer 1

（1）证明见试题解析；（2）2．

试题分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可； （2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． （1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中， ，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）； （2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．