Question

在△ABC，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a 2 +b 2 =c 2 -ab（1）求角C的大小；（2）若cosA=

在△ABC，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a 2 +b 2 =c 2 -ab（1）求角C的大小；（2）若cosA= 3 3 ，求sinB的值．

Answer 1

（1）因为a 2 +b 2 =c 2 -ab 所以cosC= a 2 + b 2 -  c 2 2ab =- 1 2 ， 又C∈（0，π）， ∴C= 2π 3 ； （2）由（1）得A+B= π 3 ，∵cosA= 3 3 ， ∴sinA= 1- ( 3 3 ) 2 = 6 3 ， ∴sinB=sin（ π 3 -A ）=sin π 3 cosA-cos π 3 sinA= 3- 6 6 ． 所以sinB= 3- 6 6 ．