Question

（2010?玉溪）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c

（2010?玉溪）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）______．

Answer 1

根据二次函数的图象知：
抛物线开口向上，则a＞0；（⊙）
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-

b

2a

＞0，即b＜0；（△）
抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；（□）
①由（□）知：c＜0，故①错误；
②由图知：当x=1时，y＜0；即a+b+c＜0，故②正确；
③由（⊙）（△）可知：2a＞0，-b＞0；所以2a-b＞0，故③错误；
④由于抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
由（⊙）知：a＞0，则8a＞0；所以b²+8a＞4ac，故④正确；
所以正确的结论为②④．