Question

已知θ是三角形的内角，sinθ+cosθ=15，求下列各式的值．（1）sinθ-cosθ； （2）tan

已知θ是三角形的内角，sinθ+cosθ=15，求下列各式的值．（1）sinθ-cosθ； （2）tanθ

Answer 1

（1）将sinθ+cosθ=

1

5

两边平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

1

25

，
即sinθcosθ=-

12

25

＜0，
∵θ是三角形的内角，
∴θ为钝角，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

，
则sinθ-cosθ=

7

5

；
（2）联立得：

sinθ+cosθ＝ 1 5 ① sinθ?cosθ＝ 7 5 ②

，
解得：

sinθ＝ 4 5 cosθ＝? 3 5

，
则tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．