Question

（1）已知△ABC三边a，b，c成等差数列，求B的范围；（2）已知△ABC三边a，b，c成等比数列，求角B的取值范

（1）已知△ABC三边a，b，c成等差数列，求B的范围；（2）已知△ABC三边a，b，c成等比数列，求角B的取值范围．

Answer 1

（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，
又cosB=

a2+c2?b2

2ac

，
∴消去b化简得：cosB=

3(a2+c2)

8ac

-

1

4

≥

6ac

8ac

-

1

4

=

1

2

，
又B为三角形的内角，
∴B∈（0，

π

3

]；
（2）∵△ABC的三边a，b，c成等比数列，∴b²=ac，
又cosB=

a2+c2?b2

2ac

，
∴消去b化简得：cosB=

a2+c2

2ac

-

1

2

≥

2ac

2ac

-

1

2

=

1

2

，
又B为三角形的内角，
∴B∈（0，

π

3

]．