Question

如图所示，让摆球从图中C点由静止开始运动，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖

如图所示，让摆球从图中C点由静止开始运动，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆球质量m=0.5kg，摆线长l=2.0m，轨道半径R=2.0m，不计空气阻力 （g=10m/s2）．（1）求摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ．（2）如仅在半圆形轨道内侧E点下方14圆弧有摩擦，摆球到达最低点A时的速度为6m/s，求摩擦力对摆球做的功．

Answer 1

（1）从C→D过程，由机械能守恒得：
   mgl（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 D

又因为小球恰好能做圆周运动，在D点则有 mg=m

v 2 D

R

联立上两式得 θ=60°
（2）摆球从D→F过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理得
   mg?2R+W_f=

1

2

m

v

2 F

-

1

2

m

v

2 D

代入解得，W_f=-16J
答：
（1）摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ为60°．
（2）摩擦力对摆球做的功为-16J．