Question

设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+a2x-2，若f（x）≥a2-1对一切x≥0都

设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+a2x-2，若f（x）≥a2-1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为______．

Answer 1

当x=0时，f（x）=0，则0≥a²-1，解得-1≤a≤1，所以-1≤a＜0
当x＞0时，-x＜0，f(?x)＝?x+

a2

?x

?2，则f(x)＝?f(?x)＝x+

a2

x

+2
由对勾函数的图象可知，当x＝

a2

＝|a|＝?a时，有f（x）_min=-2a+2
所以-2a+2≥a²-1，即a²+2a-3≤0，解得-3≤a≤1，又a＜0
所以-3≤a＜0，综上所述：-1≤a＜0，
故答案为：[-1，0）．