Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．

Answer 1

C点满足

OC

=α

OA

+β

OB

且α+β=1，由共线向量定理可知，
A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（3，1）、B（-1，3），
∴直线AB的方程为：

y?1

3?1

＝

x?3

?1?3

整理得x+2y-5=0
故C点的轨迹方程为x+2y-5=0
故答案为x+2y-5=0．