Question

已知函数f(x)＝2sin(2x+π6)+a+1（其中a为常数）（1）求f（x）的单调增区间；(2)x∈[0，π2]时，f(x)的最

已知函数f(x)＝2sin(2x+π6)+a+1（其中a为常数）（1）求f（x）的单调增区间；(2)x∈[0，π2]时，f(x)的最大值为4，求a的值．

Answer 1

（1）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
故函数的增区间为：[kπ?

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
（2）当x∈[0，

π

2

]时，

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
故f（x）的最大值为2+a+1=4，解得a=1．

Answer 2