Question

二次函数的图象经过点（4，6），与y轴交点坐标（0，4），对称轴为直线x=3，且与x轴交于A、B两点．（1）求

二次函数的图象经过点（4，6），与y轴交点坐标（0，4），对称轴为直线x=3，且与x轴交于A、B两点．（1）求二次函数解析式；（2）点P（6，n）在抛物线上，求出n并计算△PAB的面积？

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+4，
将（4，6）代入解析式得：16a+4b+4=6，即8a+2b=1①，
由对称轴为直线x=3，得到-

b

2a

=3，即b=-6a②，
将②代入①得：a=-

1

4

，b=

3

2

，
则抛物线解析式为y=-

1

4

x²+

3

2

x+4；
（2）将x=6，y=n代入抛物线解析式得：n=-9+9+4=4，即P（6，4），
令y=0，得到-

1

4

x²+

3

2

x+4=0，
解得：x=8或x=-2，即A（-2，0），B（8，0），
∴AB=10，
则S_△PAB=

1

2

×10×4=20．