Question

利用格林公式计算∫L（x2-y）dx-（x+sin2y）dy，其中L是在圆周y=2x?x2上由点O（0，0）到点A（1，1）的一

利用格林公式计算∫L（x2-y）dx-（x+sin2y）dy，其中L是在圆周y=2x?x2上由点O（0，0）到点A（1，1）的一段弧．

Answer 1

由于P_y=Q_x=1，因而∫_L（x²-y）dx-（x+sin²y）dy与积分路径无关，
取B（1，0），则：
∫L(x2?y)dx?(x+sin2y)dy＝∫BA+0B＝

∫

1 0

?(1+sin2y)dy+

∫

1 0

x2dx＝?

7

6

+

1

4

sin2．