Question

设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=-（4-2a）x在（-∞，+∞）上

设两个命题：p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=-（4-2a）x在（-∞，+∞）上是减函数，若命题p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是多少？

Answer 1

p：△=4a²-16＜0，解得-2＜a＜2；
q：首先4-2a＞0，∴a＜2；
函数f（x）=-（4-2a）^x在（-∞，+∞）上是减函数，则4-2a＞1，∴a＜

3

2

；
若命题p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假；
若p真q假，则：

?2＜a＜2 3 2 ≤a＜2

，∴

3

2

≤a＜2；
若p假q真，则：

a≤?2，或a≥2 a＜ 3 2

，∴a≤-2；
综上得a的取值范围是[

3

2

，2)∪(?∞，?2]．