Question

求微分方程y″=y′+x的通解

请不要直接用通解公式运算。答案是y=C1e^x-0.5x^2-x+C2

Answer 1

所求微分方程y″=y′+x的通解是y＝C₁+C₂e^x−(½x+1)。

由题意可知，y″-y′=x

微分方程对应齐次方程的特征方程为：r²-r=0，

其特征根为：r₁=0，r₂=1，

对应齐次方程的通解为：

y＝C₁+C₂e^x

由于x=xe^0x，而0是齐次方程对应特征方程的单根：

故原方程的特解可以设为：y^*=（ax+b）x，

代入方程求得：a＝½，b＝−1，

故所求通解为y＝C₁+C₂e^x−(½x+1)。

Answer 2

y”=y'+x
y”-y'=x
齐次的特征方程
r^2-r=0
r=1,r=0
齐次通解
y=C1e^x+C2
设特解为
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入得
2a-(2ax+b)=x
2a=-1,2a-b=0
a=-1/2,b=-1
C待定
所以特解是
y=-1/2x^2-1x+C
因此非齐次通解是
y=C1e^x+C2-1/2x^2-1x+C

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

Answer 3